Đáp án: 30;20

Phương pháp giải: - Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \[x,y\left( {x,y > 0,cm} \right).\]

- Từ diện tích trang chữ, rút \[y\] theo \[x\] hoặc ngược lại.

- Tính chiều dài, chiều rộng của trang sách, từ đó tính diện tích trang sách.

- Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm : \[a + b \ge 2\sqrt {ab} \] hoặc sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết:

Gọi chiều dài, chiều rộng của trang chữ lần lượt là \[x,y\left( {x,y > 0,cm} \right).\]

Vì trang chữ có diện tích là \[384c{m^2}\] nên \[xy = 384 \Rightarrow y = \frac{x}\].

Chiều dài của trang sách là \[x + 6(cm),\]chiều rộng của trang sách là \[y + 4\left( {cm} \right).\]

Khi đó, diện tích của trang sách là:

S=(x+6)⁢(y+4)=(x+6)⁢(384x+4)=384+4⁢x+2304x+24=408+4⁢x+2304x≥408+2.4⁢x.2304x⁢ =600

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[4x = \frac{x} \Leftrightarrow x = 24.\].

⇒\[{S_{max}} = 600 \Leftrightarrow x = 24 \Rightarrow y = \frac = 16.\].

Vậy chiều dài, chiều rộng của trang sách lần lượt là 30, 20 cm.