c, Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ AD⏜). Chứng minh EM2+DN2=AB2
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Kẻ đường kính MP của đường tròn (O) . Nối N với P cắt AB tai I . Nối E với P, E với B.
Có MNP^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒MN⊥NP
Mà MN⊥DE(gt)nên NP//DE⇒DNPE là hình thang
Lại có DE⊥AB,NP//DE⇒NP⊥AB⇒I là trung điểm của NP (tính chất đường kính dây cung)⇒B là điểm chính giữa cung NP
⇒sdNB⏜=sdPB⏜
Dễ thấy tam giác BDE cân tại B (đường cao BH cũng là đường trung tuyến)
⇒BD=BE⇒sdBD⏜=sdBE⏜
⇒sdDB−sdBN=sdEB−sdBP⇒sdDN=sdEP⇒DN=EP(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
Do đó: EM2+DN2=EM2+EP2=MP2 (Do tam giác MEP vuông tại E), mà MP=AB(=đường kính)
Vậy EM2+EP2=AB2(dfcm)
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |