Gọi số phức  z=x+yi⇒z¯=x−yi

Ta có:  w=z¯−2iz+2=x−yi−2ix+yi+2 

Û w = [x − (y + 2)i](x + 2 + yi)

Û w = x(x + 2) + y(y + 2) + [xy − (x + 2)(y + 2)]i

Vì w là số phức thuần ảo suy ra x(x + 2) + y(y + 2) = 0

Û x² + 2x + y² + 2y = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2

Û (x + 1)² + (y + 1)² = 2

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có bán kính  R=2.