Gọi số phức z=x+yi⇒z¯=x−yi

Ta có:  w=z+2iz¯+2=x+yi+2ix−yi+2 

Û w = [x + (y + 2)i](x + 2 − yi)

Û w = x(x + 2) + y(y + 2) + [(x + 2)(y + 2) − xy]i

Vì w là số phức thuần ảo suy ra x(x + 2) + y(y + 2) = 0

Û x² + 2x + y² + 2y = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2

Û (x + 1)² + (y + 1)² = 2.

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có tâm là điểm (−1; −1).