Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình thang cân ABCD có AC vuông góc AD. Tính chu vi và diện tích biết AB = 5cm, CD = 11cm.

Cho hình thang cân ABCD có AC vuông góc AD. Tính chu vi và diện tích biết AB = 5cm, CD = 11cm.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Phạm Văn Phú
11/09 21:53:18

Kẻ AH, BK vuông góc DC

AB // DC nên AH, BK vuông góc AB.

Có: ABHK là hình chữ nhật vì \(\widehat {AHK} = \widehat {BKH} = \widehat {HAB} = 90^\circ \)

Suy ra: AH = BK và AB = HK = 5cm

Xét tam giác ADH và tam giác BKC có:

AD = BC

\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \)

AH = BK

⇒ ∆AHD = ∆BKC (c.g.c)

⇒ DH = KC

Mà DH + KC + HK = DC

Suy ra: DH = HK = (DC – HK) : 2 = (DC – AB) : 2 = (11 – 5) : 2 = 3(cm)

HC = DC – DH = 11 – 3 = 8(cm)

Áp dụng hệ thúc lượng trong tam giác ADC vuông ta có:

AH2 = DH.HC = 8.3 = 24

AH = \(\sqrt {24} \left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ADH vuông tại H:

AD2 = AH2 + DH2

AD = \(\sqrt {24 + {3^2}} = \sqrt {33} \)

Chu vi hình thang là: AB + BC + CD + AD = 5 + \(2\sqrt {33} \) + 11 = 16 + \(2\sqrt {33} \)

SABCD = \(\frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = \frac{{16\sqrt {24} }}{2} = 8\sqrt {24} = 16\sqrt 6 \left( {c{m^2}} \right)\).

 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư