Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Gọi (d) là tiếp tuyến của C:y=2x−3x−2 tại M cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt A, B. Tồn tại điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận. Tính bình phương khoảng cách giữa hai điểm M đó.

Gọi (d) là tiếp tuyến của C:y=2x−3x−2 tại M cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt A, B. Tồn tại điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận. Tính bình phương khoảng cách giữa hai điểm M đó.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
18
0
0
Phạm Văn Phú
11/09 22:12:07

y'=−1(x−2)2∀x≠2

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 nên I ( 2;2).

Đặt Mm+2;2m+1m∈(C)(m≠0).

⇒(d):y=y'xM⋅x−xM+yM hay (d):y=−1m2⋅(x−m−2)+2m+1m. 

Gọi A là giao điểm của d và tiệm cận đứng x = 2

⇒xA=2yA=−1m2⋅(2−m−2)+2m+1m=2m+2m⇒A2;2m+2m.

Gọi B là giao điêm của (d) và tiệm cận ngang y =2

⇒2=−1m2⋅(xB−m−2)+2m+1myB=2⇒xB=2m+2yB=2⇒B(2m+2;2).

Vì △IAB vuông tại I nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là

R=AB2=12⋅4m2+4m2=m2+1m2 (1). 

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương m2 và 1m2, ta được: m2+1m2≥2m2⋅1m2=2 (2) .

Tự (1) và (2)⇒R≥2⇒ Diện tích hình tròn là S=πR2≥2π.

Dấu "=" xảy ra ⇔m≠0m2=1m2⇔m=1⇒M(3;3)m=−1⇒M(1;1)

Vậy S đạt GTNN bằng 2π khi M ( 1;1) hoặc M ( 3;3).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×