LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật x (mét) từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 5 giây được cho bởi công thức x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5. a) Xác định vận tốc v của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển sang trái. b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật và khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây. c) Xác định gia ...

Một vật chuyển động dọc theo trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí của vật x (mét) từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 5 giây được cho bởi công thức x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5.

a) Xác định vận tốc v của vật. Xác định khoảng thời gian vật chuyển động sang phải và khoảng thời gian vật chuyển sang trái.

b) Tìm tốc độ của vật và thời điểm vật dừng lại. Tính tốc độ cực đại của vật và khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây.

c) Xác định gia tốc a của vật. Tìm khoảng thời gian vật tăng tốc và khoảng thời gian vật giảm tốc.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
53
0
0
Phạm Văn Phú
11/09 22:16:29

a) Ta có: x(t) = t3 – 7t2 + 11t + 5 với t ∈ [0; 5].

Vận tốc của vật là v(t) = x'(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].

                              v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 14t + 11 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \(\frac{3}\).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng trên, v(t) > 0 khi t ∈ (0; 1) hoặc \(\left( {\frac{3};5} \right)\); v(t) < 0 khi t ∈ \(\left( {1;\frac{3}} \right)\).

Vật chuyển động theo chiều dương khi vận tốc v(t) > 0.

Do đó, vật chuyển động sang phải trong các khoảng thời điểm từ 0 đến 1 giây và từ \(\frac{3}\) giây đến 5 giây; vật chuyển động sang trái trong các khoảng thời gian từ 1 giây đến \(\frac{3}\) giây.

b) Tốc độ của vật là độ lớn của vận tốc, tức là:

\[\left| {v\left( t \right)} \right| = \left| {3{t^2}--14t + 11} \right|\], t ∈ [0; 5].

Ta có \[\left| {v\left( t \right)} \right|\] = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \(\frac{3}\).

Vậy vật dừng lại tại các thời điểm t = 1 giây hoặc t = \(\frac{3}\) giây.

Ta có: v(t) = 3t2 – 14t + 11, t ∈ [0; 5].

           v'(t) = 6t – 14, t ∈ [0; 5].

 v'(t) = 0 ⇔ 6t – 14 = 0 ⇔ t = \(\frac{7}{3}.\)

Xét trên đoạn [1; 4], ta có: v(1) = 0, v(4) = −5, v\(\left( {\frac{7}{3}} \right) = \frac{{ - 16}}{3}\).

Vì \[\left| {v\left( 1 \right)} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}\left| {v\left( 4 \right)} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}\left| {v\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right|\] do đó\(\mathop {\max }\limits_{t \in [1;4]} \left| {v(t)} \right| = \left| {v\left( {\frac{7}{3}} \right)} \right| = \frac{3}\).

Vậy tốc độ cực đại của vật trong khoảng thời gian từ t = 1 giây đến t = 4 giây là \(\frac{3}\) (m/s).

c) Gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = 6t – 14.

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ đây, a(t) > 0 khi t ∈ \(\left( {\frac{7}{3};5} \right)\) và a(t) < 0 khi t ∈ \(\left( {0;\frac{7}{3}} \right)\).

Vật tăng tốc khi a(t) > 0 và vật giảm tốc khi a(t) < 0. Vậy vật tăng tốc trong khoảng thời gian từ \(\frac{7}{3}\)giây đến 5 giây và vật giảm tốc trong khoảng thời gian từ 0 giây đến \(\frac{7}{3}\) giây.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư