Cho tam giác ABC nhọn có AD là đường cao. Biết AC = BD = 13cm, CD = 5cm

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước dưới đây:

### a) Tính độ dài các đoạn thẳng AD và AB.

1. **Tính độ dài AD**
Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ACD (AD là đường cao):

\[
AC^2 = AD^2 + CD^2
\]

Thay số vào:

\[
13^2 = AD^2 + 5^2 \\
169 = AD^2 + 25 \\
AD^2 = 169 - 25 \\
AD^2 = 144 \\
AD = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài AB**
Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABD (AD là đường cao):

\[
AB^2 = AD^2 + BD^2
\]

Thay số vào:

\[
AB^2 = 12^2 + 13^2 \\
AB^2 = 144 + 169 \\
AB^2 = 313 \\
AB = \sqrt{313} \approx 17.69 \text{ cm}
\]

### b) Tính độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC.

Đường cao từ C (gọi là CE) trong tam giác ABC (điểm E là giao điểm của đường cao từ C với AB) có thể được tính bằng cách sử dụng hệ thức trong tam giác vuông CDE:

1. **Tính CE**
Trong tam giác vuông CDE:

\[
CE^2 + CD^2 = AC^2
\]

Thay vào công thức:

\[
CE^2 + 5^2 = 13^2 \\
CE^2 + 25 = 169 \\
CE^2 = 169 - 25 \\
CE^2 = 144 \\
CE = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
\]

### Kết luận:

- Độ dài các đoạn thẳng:
- \(AD = 12\) cm
- \(AB \approx 17.69\) cm
- Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là \(CE = 12\) cm.