Ta thấy AC2+AB2=42+32=25=BC2 nên ∆ABC vuông tại A.

Khi đó mặt phẳng (α) chứa 3 điểm A ; B ; C cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I, bán kính r=BC2⇔r=52 với I là trung điểm BC.

Theo già thiết ta có: d(O;(ABC))=1⇔OI=1.

Xét ΔOIB vuông tại I: R=OI2+r2=12+522=292.

Thể tích khối cầu: V=43π⋅2923=2929π6.