Cho (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn (B) bán kính R cắt (O) tại C và D

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần:

### a) Chứng minh AC, AD là tiếp tuyến của đường tròn (B; R)

1. **Giả thiết**: Có đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Vậy bán kính của (O) là R. Điểm C và D là các điểm giao nhau của đường tròn (O) và đường tròn (B) bán kính R.

2. **Chứng minh**:
- Theo định lý về tiếp tuyến, nếu một đoạn thẳng (AC) (hay (AD)) từ điểm A (ở ngoài đường tròn (B)) cắt đường tròn (B) tại điểm C (hay D) thì đoạn thẳng AC (hay AD) là tiếp tuyến khi OC (hay OD) vuông góc với AC (hay AD).
- Vì C và D nằm trên đường tròn (O), OC vuông góc với AC, và OD vuông góc với AD. Do đó, AC và AD là tiếp tuyến của đường tròn (B; R).

### b) Tính chu vi và diện tích tam giác ACD

1. **Chu vi tam giác ACD**:
- Để tính chu vi, chúng ta cần tính độ dài các cạnh AC, AD và CD.
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC,
\[
AC^2 + OC^2 = AO^2
\]
Với AO = R (bán kính của (O)), OC = R (bán kính của (B)). Từ đó ta có:
\[
AC = \sqrt{AO^2 - OC^2} = \sqrt{R^2 - R^2} = 0 \text{ khi AC vuông góc với OC.}
\]
- Tương tự tính cho AD, ta cũng có AD = AC.
- Để tính CD, sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ODC cũng được.

2. **Diện tích tam giác ACD**:
- Diện tích có thể tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times AC \times AD
\]
- Hoặc nếu biết chiều cao từ O xuống cạnh AC hoặc AD, có thể sử dụng:
\[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
\]
- Bổ sung thêm: nếu bạn đã biết độ dài các cạnh hoặc góc trong tam giác, có thể tính diện tích sử dụng công thức Heron hoặc công thức sin.

**Lưu ý**: Bạn cần thực hiện tính toán cụ thể dựa trên các thông số đã cho để có số liệu chính xác cho chu vi và diện tích.