Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m, 1 200 m và 1 500 m như hình vẽ dưới đây.
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Phần đất cần tính diện tích có dạng hình một tam giác ABC, với AB = 900 m, AC = 1 200 m, BC = 1 500 m.
Ta thấy BC2 = AB2 + AC2.
Do vậy, theo định lí Pythagore đảo thì ABC là tam giác vuông tại A.
Chu vi và diện tích của tam giác ABC lần lượt là:
\(\mathcal{C} = AB + AC + BC = 900 + 1\,\,200 + 1\,\,500 = 3\,\,600\) (m); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 540\,\,000\) (m2).
b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì cần phải được xây vào đúng vị trí tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Khi đó cho chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác IBC, ICA, IAB đều bằng đường kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}} = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{{r.\mathcal{C}}}{2}.\)
Suy ra \(r = \frac}}{\mathcal{C}} = \frac = 300\) (m).
Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường là 300 m.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |