Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 90%, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm?
A. 0,01%.
B. 4,995%.
C. 0,1797%.
D. 0,001%.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Đáp án đúng là: C
Gọi M là biến cố: “Người đó mắc bệnh”;
D là biến cố: “Người đó có xét nghiệm dương tính”.
Ta có: P(M) = 0,01% = 0,0001 ⇒ P(\(\overline M \)) = 1 – 0,0001 = 0,9999.
Trong số những người không mắc bệnh nhưng có 5% số người có xét nghiệm dương tính nên P(D | \(\overline M \)) = 5% = 0,05.
Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 90% nên
P(M | D) = 90% = 0,9.
Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là P(D | M). áp dụng ông thức Bayes, ta có:
P(M | D) = \(\frac{{P\left( M \right).P\left( {D|M} \right)}}{{P\left( M \right).P\left( {D|M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {D|\overline M } \right)}}\) = \(\frac{{0,0001.0,9}}{{0,0001.0,9 + 0,9999.0,05}}\) = 0,1797%.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |