a)

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD.

Do đó A, B lần lượt là điểm đối xứng với C, D qua điểm O.

Ta có OA = OC và \(\widehat {COA} = 180^\circ \) nên tia OC quay đến tia OA ngược chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.

Như vậy, phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm C thành điểm A đối xứng với nó qua tâm O.

Tương tự, ta có OB = OD và \(\widehat {DOB} = 180^\circ \) nên phép quay ngược chiều 180° tâm O biến điểm D thành điểm B đối xứng với nó qua tâm O.

b)

Vì A₁A₂A₃A₄A₅A₆ là hình lục giác đều nên O là trung điểm của ba đường chéo A₁A₄, A₂A₅ và A₃A₆.

Do đó A₆, A₁, A₂ lần lượt là điểm đối xứng với A₃, A₄, A₅ qua điểm O.

Ta có OA₆ = OA₃ và \(\widehat {{A_3}O{A_6}} = 180^\circ \) nên tia OA₃ quay đến tia OA₆ thuận chiều kim đồng hồ tạo thành một cung có số đo bằng 180°.

Như vậy, phép quay thuận chiều 180° tâm O biến điểm A₃ thành điểm A₆ đối xứng với nó qua tâm O.

Tương tự, ta chứng minh được phép quay thuận chiều 180° tâm O biến mỗi điểm A₄, A₅ lần lượt thành điểm A_1, A₂ đối xứng với mỗi điểm qua tâm O.