LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( a \right):y = - mx + 3\) (với \(m\) là tham số). 1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\). 2) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) thỏa mãn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( a \right):y = - mx + 3\) (với \(m\) là tham số).

1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).

2) Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) thỏa mãn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1},\,\,{x_2}\] thỏa mãn \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
11
0
0
Tôi yêu Việt Nam
12/09 21:32:56
1) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Bảng giá trị:

\(x\)

\( - 2\)

\( - 1\)

0

1

2

\(y = \frac{1}{2}{x^2}\)

2

\(\frac{1}{2}\)

0

\(\frac{1}{2}\)

2

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) là parabol nhận \[Oy\] làm trục đối xứng, có đỉnh \(O\left( {0\,;\,\,0} \right),\) bề lõm hướng lên và đi qua các điểm \[\left( { - 1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\]\(\left( { - 2\,;\,\,2} \right),\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right).\)

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right);\,\,A\left( { - 2\,;\,\,2} \right);\,\,B\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right);\)\(C\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right);\,\,D\left( {2;\,\,2} \right).\)

Hệ số \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên parabol có bề cong hướng lên, đồ thị hàm số nhận \[Oy\] làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có:

\(\frac{1}{2}{x^2} =  - mx + 3\) hay \(\frac{1}{2}{x^2} + mx - 3 = 0.\)

Xét \(\Delta  = {m^2} - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( { - 3} \right) = {m^2} + 6 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - m}}{{\frac{1}{2}}} =  - 2m}\\{{x_1} \cdot {x_2} = \frac{{ - 3}}{{\frac{1}{2}}} =  - 6}\end{array}} \right.\).

Khi đó \({x_1}\left( {x_2^2 - 6} \right) = 24\) hay \({x_1}\left( {x_2^2 + {x_1}{x_2}} \right) = 24\) nên \({x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) = 24\)

Suy ra \( - 6 \cdot \left( { - 2m} \right) = 24\), suy ra \(12m = 24\) hay \(m = 2\).

Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư