Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra 30x + 10y là số gam đường cần dùng;

x + y là số lít nước cần dùng;

x + 4y là số gam hương liệu cần dùng.

Theo giả thiết ta có:x≥0y≥030x+10y≤210x+y≤9x+4y≤24⇔x≥0y≥03x+y≤21x+y≤9x+4y≤24 *

Số điểm thưởng nhận được sẽ là P (x; y) = 60x + 80y.

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y thỏa mãn (*).

Miền nghiệm là phần hình vẽ không tô màu ở hình trên, hay là ngũ giác OBCDE với O(0; 0), B(0; 6), C(4; 5), D(6; 3), E(7; 0).

Biểu thức P = 60x + 80y đạt GTLN tại (x; y) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.

Thay lần lượt tọa độ các điểm O, B, C, D, E vào biểu thức P (x; y) ta được:

P (0; 0) = 0; P (0; 6) = 480; P (4; 5) = 640; P (6; 3) = 600; P (7; 0) = 420

Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất thì cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.