LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ trung điểm H của đoạn OB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D. a) Chứng minh HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi. b) Tính số đo của \[\widehat {BOC}\]. c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Tính MC theo R. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R2.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Từ trung điểm H của đoạn OB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D.

a) Chứng minh HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi.

b) Tính số đo của \[\widehat {BOC}\].

c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). Tính MC theo R.

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. Chứng minh HI.HD + HB.HM = R2.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
4
0
0
Nguyễn Thị Sen
13/09 10:46:18

Lời giải

a) Đường tròn (O) có AB là đường kính, CD là dây cung và AB ⊥ CD tại H.

Suy ra H là trung điểm của CD.

Do đó HC = HD.

Tứ giác ODBC có H là trung điểm của hai đường chéo OB và CD.

Suy ra tứ giác ODBC là hình bình hành.

Mà OB ⊥ CD tại H (giả thiết).

Do đó ODBC là hình thoi.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

b) Ta có tứ giác ODBC là hình thoi (kết quả câu a).

Suy ra BC = OC.

Mà OB = OC = R.

Do đó BC = OB = OC = R.

Vì vậy ∆OBC đều nên \(\widehat {BOC} = 60^\circ \).

c) Ta có BC = OB (do ∆OBC đều) và OB = BM (do M là điểm đối xứng của O qua B).

Suy ra OB = BM = BC.

Do đó ∆OCM vuông tại C.

Vì vậy \(\widehat {OCM} = 90^\circ \).

Vậy MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).

∆OCM vuông tại C, theo định lí Pythagore ta có:

\(MC = \sqrt {O{M^2} - O{C^2}} = \sqrt {4O{B^2} - O{C^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \).

Vậy \(MC = R\sqrt 3 \).

d) Ta có H là trung điểm OB. Suy ra \(OH = HB = \frac{2}\).

∆OCI vuông tại O có OH là đường cao: OH2 = HI.HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà HC = HD (do H là trung điểm của CD)

Suy ra OH2 = HI.HD (1)

∆OCM vuông tại C có CH là đường cao: CH2 = HO.HM (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà HO = HB (do H là trung điểm của OB)

Suy ra CH2 = HB.HM (2)

∆OCH vuông tại H: OC2 = CH2 + OH2 (định lí Pythagore) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: OC2 = HB.HM + HI.HD.

Mà OC = R

Suy ra R2 = HI.HD + HB.HM.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư