Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có a, b, c là số nguyên tố. Suy ra a, b, c cũng là số tự nhiên.
Do đó a + b + c ∈ ℕ.
Vì vậy 3(a + b + c) ⋮ 3.
Suy ra abc ⋮ 3.
Do đó tồn tại ít nhất một trong ba số a, b, c chia hết cho 3.
Trường hợp 1: a = b = c = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.3 = 3(3 + 3 + 3) (thỏa mãn).
Trường hợp 2: Tồn tại hai số chia hết cho 3.
Giả sử a, b chia hết cho 3. Tức là, a = b = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3.3.c = 3(3 + 3 + c).
Do đó 9c = 18 + 3c.
Vì vậy 6c = 18.
Suy ra c = 3.
Lúc này, ta thấy c = 3 không thỏa mãn điều kiện của trường hợp 2 vì chỉ có hai số chia hết cho 3.
Trường hợp 3: Nếu chỉ tồn tại một số chia hết cho 3.
Giả sử a chia hết cho 3. Tức là, a = 3.
Ta có abc = 3(a + b + c).
Suy ra 3bc = 9 + 3b + 3c.
Do đó bc = 3 + b + c.
Vì vậy bc – b – c + 1 = 4.
Suy ra b(c – 1) – (c – 1) = 4.
Do đó (b – 1)(c – 1) = 4 (*)
Vì b, c là số nguyên tố nên b – 1; c – 1 là số tự nhiên.
Vì vậy b – 1 ∈ Ư(4) = {1; 2; 4}.
Suy ra b ∈ {2; 3; 5}.
So với điều kiện của trường hợp 3, ta nhận b ∈ {2; 5}.
Thay b = 2 vào (*), ta được: c – 1 = 4. Suy ra c = 5.
Thay b = 5 vào (*), ta được c – 1 = 1. Suy ra c = 2.
Vậy các bộ số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (3; 3; 3), (3; 2; 5), (3; 5; 2), (2; 3; 5), (2; 5; 3), (5; 3; 2), (5; 2; 3).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |