Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).

Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho abc = 3(a + b + c).

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Tôi yêu Việt Nam
13/09 17:29:42

Ta có a, b, c là số nguyên tố. Suy ra a, b, c cũng là số tự nhiên.

Do đó a + b + c ∈ ℕ.

Vì vậy 3(a + b + c) ⋮ 3.

Suy ra abc ⋮ 3.

Do đó tồn tại ít nhất một trong ba số a, b, c chia hết cho 3.

Trường hợp 1: a = b = c = 3.

Ta có abc = 3(a + b + c).

Suy ra 3.3.3 = 3(3 + 3 + 3) (thỏa mãn).

Trường hợp 2: Tồn tại hai số chia hết cho 3.

Giả sử a, b chia hết cho 3. Tức là, a = b = 3.

Ta có abc = 3(a + b + c).

Suy ra 3.3.c = 3(3 + 3 + c).

Do đó 9c = 18 + 3c.

Vì vậy 6c = 18.

Suy ra c = 3.

Lúc này, ta thấy c = 3 không thỏa mãn điều kiện của trường hợp 2 vì chỉ có hai số chia hết cho 3.

Trường hợp 3: Nếu chỉ tồn tại một số chia hết cho 3.

Giả sử a chia hết cho 3. Tức là, a = 3.

Ta có abc = 3(a + b + c).

Suy ra 3bc = 9 + 3b + 3c.

Do đó bc = 3 + b + c.

Vì vậy bc – b – c + 1 = 4.

Suy ra b(c – 1) – (c – 1) = 4.

Do đó (b – 1)(c – 1) = 4   (*)

Vì b, c là số nguyên tố nên b – 1; c – 1 là số tự nhiên.

Vì vậy b – 1 ∈ Ư(4) = {1; 2; 4}.

Suy ra b ∈ {2; 3; 5}.

So với điều kiện của trường hợp 3, ta nhận b ∈ {2; 5}.

Thay b = 2 vào (*), ta được: c – 1 = 4. Suy ra c = 5.

Thay b = 5 vào (*), ta được c – 1 = 1. Suy ra c = 2.

Vậy các bộ số (a; b; c) thỏa mãn yêu cầu bài toán là (3; 3; 3), (3; 2; 5), (3; 5; 2), (2; 3; 5), (2; 5; 3), (5; 3; 2), (5; 2; 3).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư