Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N.

Suy ra ABC^=BCN^  (hai góc so le trong).

Ta có BA ⊥ AC, d // AB.

Suy ra d ⊥ AC hay NCA^=90° .

Xét DMBA và DMCN có:

 BM = CM (vì M là trung điểm của BC),

 M^1=M^2(hai góc đối đỉnh),

ABC^=NCB^ (chứng minh trên)

Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g).

Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng).

Xét DBAC và DNCA có:

AC là cạnh chung,

BAC^=NCA^ (cùng bằng 90 ),

AB = NC (chứng minh trên)

Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c)

Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng).

Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM.

Nên BC = AN = 2AM.

Vậy 2AM = BC.