c) Vì tam giác ABC cân tại A nên ACB^=ABC^

Lại có ACB^+ABC^+BAC^=180°  (tổng ba góc của tam giác ABC)

Suy ra ACB^=ABC^=180°−90°2=45° .

• Nếu a // BC thì MAB^=ABC^  (hai góc so le trong).

Do đó MAB^=45° .

Xét DABM có AMB^+MBA^+MAB^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra MBA^=180°−AMB^−MAB^=180°−90°−45°=45° .

Do đó MAB^=MBA^  (cùng bằng 45°).

Xét ∆AMB có AMB^=90°  và MAB^=MBA^  nên DAMB vuông cân tại M.

Suy ra MA = MB             (1)

• Nếu a // BC thì CAN^=ACB^=45°  (hai góc so le trong)

Xét DABM có ACN^+ANC^+CAN^=180°  (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ACN^=180°−ANC^−CAN^=180°−90°−45°=45° .

Do đó ACN^=CAN^  (cùng bằng 45°).

Xét ∆ANC có  ANC^=90° và ACN^=CAN^  nên ∆ANC vuông cân tại N.

Suy ra CN = AN              (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA = AN.

Vậy MA = AN.