Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ vuông góc HK.

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; K, H theo thứ tự là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: IJ vuông góc HK.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0
Trần Đan Phương
13/09 17:48:22

Xét tam giác ABC có IA = IB; HA = HC

Suy ra HI là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó IH // BC và HI=12BC                                   (1)

Xét tam giác BDC có KD = KB; JD = JC

Suy ra KJ là đường trung bình của tam giác DBC

Do đó KJ // BC và KJ=12BC                                   (2)

Từ (1) va (2) suy ra KJ = IH và KJ // IH

Suy ra tứ giác KIHJ là hình bình hành

Xét tam giác ADC có HA = HC; JD = JC

Suy ra HJ là đường trung bình của tam giác ADC

Do đó HJ=12AD                                  

Mà AD = BC (giả thiết) và HI=12BC (chứng minh trên)

Suy ra HJ = HI

Xét hình bình hành KIHJ có HJ = HI nên KIHJ là hình thoi

Mà KH và IJ là hai đường chéo nên KH ⊥ IJ

Vậy KH ⊥ IJ.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×