3x² + 6y² + 2z² + 3y²z² – 18 = 6 (1)

⇔ 3(x – 3)² + 6y² + 2z² + 3y²z² = 33 (2)

Vì 3(x – 3)² + 6y² +3y²z² chia hết cho 3 và 33 chia hết cho 3.

 Suy ra: z² chia hết cho 3

Mà 2z² ≤ 33.

Suy ra:  ≤ 3.

Vì z nguyên nên z = 0 hoặc  = 3.

+ Với z = 0 thì (2) trở thành: (x – 3)² + 2y² = 11 (3)

Từ (3) suy ra: 2y² ≤ 11.

⇒  ≤ 2.

– Nếu y = 0 thì (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn

– Nếu = 1 từ (3) suy ra: x ∈ {0; 6}

+ Với  = 3 thì (2) trở thành: (x–3)² + 11y² = 5 (4)

Từ (4) suy ra: 11y² ≤ 5.

⇒ y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Vậy (x; y; z) ∈ {(0;1;0); (0;–1;0); (6;1;0); (6;–1;0)}.