Cho tam giác MNP cân tại M. Gọi I là trung điểm của NP

Để giải bài toán chứng minh cho tam giác \( MNP \) có những tính chất như đã nêu, ta làm theo các phần được yêu cầu.

### a) Chứng minh \( \triangle MNI \cong \triangle MPI \) (hai cách)

1. **Góc vuông và cạnh huyền**: Ta có \( MN = MP \) (bởi tam giác \( MNP \) cân tại \( M \)).
2. **Cạnh chung**: \( MI \) là cạnh chung.
3. Suy ra \( \triangle MNI \cong \triangle MPI \) theo định lý cạnh-cạnh-cạnh (CCS).

### b) Chứng minh \( MI \perp NP \)

- Từ chứng minh ở phần a), do hai tam giác \( MNI \) và \( MPI \) bằng nhau, nên góc \( MNI = MPI \). Cộng với biết \( NP \) là đường trung bình, suy ra \( MI \) vuông góc với \( NP \).

### c) Chứng minh \( MI \) là tia phân giác của \( \angle MNP \)

- Từ hai tam giác \( MNI \) và \( MPI \), ta có đối xứng qua \( MI \) cho nên \( MI \) sẽ phân giác cạnh \( NP \) thành các đoạn bằng nhau.

### d) Kết luận

- Ta có: \( I \) là trung điểm của \( MN \) và \( IB \perp MP \). Kết hợp với các chứng minh ở trên, suy ra rằng mọi điểm \( A, B \) đều nằm trên đường thẳng \( AB \) vuông góc với \( NP \).

Như vậy, ta đã hoàn thành các bước giải bài toán yêu cầu.