Xét hàm số f(x)=3x4−8x3−6x2+24x−m trên R.

Ta có f'(x)=12x3−24x2−12x+24.

f'(x)=0⇔x=−1x=2x=1. Bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào BBT suy ra đồ thị hàm số y=3x4−8x3−6x2+24x−m có 7 điểm cực trị khi và chi khi đồ thị của hàm số f(x)=3x4−8x3−6x2+24x−m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

⇔13−m>08−m<0⇔8Suy ra tổng tất cả các phần tử của tập S là 42 .