Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Gọi  BAD^=α

Vì AB // CD nên ta có  BAD^+ADC^=180° 

Suy ra  ADC^=180°−BAD^=180°−α

 CDF^=ADC^+ADF^=180°−α+60°=240°−α (do ∆AFD nên  ADF^=60°) (1)

• Ta có:  EAF^+FAD^+DAB^+BAE^=360° 

Suy ra  EAF^=360°−FAD^−DAB^−BAE^

Mà  FAD^=BAE^=60° (do ∆AFD và ∆ABE đều)

Suy ra  EAF^=360°−60°−60°−α=240°−α   2 

Từ (1) và (2) suy ra  CDF^=EAF^.

Xét ∆AEF và ∆DCF có

AF = DF ( vì ∆ADF đều);

 CDF^=EAF^ (chứng minh trên);

AE = DC (vì cùng bằng AB)

Do đó: ∆AEF =  ∆DCF (c.g.c)

Suy ra EF = CF (*)

•  CBE^=ABC^+ABE^=ABC^+60°

Mà ABCD là hình bình hành nên  ABC^=ADC^=180°−α

Suy ra  CBE^=180°−α+60°=240°−α, mà  CDF^=240°−α (chứng minh trên)

Suy ra  CBE^=CDF^.

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB);

 CBE^=CDF^ (chứng minh trên);

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

Suy ra CE = CF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF là tam giác đều.