Kí hiệu S là diện tích tam giác.

• Xét trường hợp tam giác ABC nhọn, ta có

 SHBC=12⋅HI⋅BC;  SABC=12⋅AI⋅BC

Suy ra  SHBCSABC=12⋅HI⋅BC12⋅AI⋅BC=HIAI

Chứng minh tương tự, ta có:  SHACSABC=HJBJ và  SHABSABC=HKCK.

Suy ra,  HIAI+HJBJ+HKCK=SHBC+SHAC+SHABSABC (do H nằm bên trong tam giác ABC)

Do đó  HIAI+HJBJ+HKCK=SABCSABC=1.

• Khi góc A là góc tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có

S_ABC = S_HBC – S_HAB – S_HAC nên ta được  1=HIAI−HJBJ−HKCK.