Tìm x, y: A = x^2+y^2+xy+3x-3y+9 = 0

Để giải phương trình \( A = x^2 + y^2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0 \), chúng ta sẽ cố gắng tìm các giá trị của \( x \) và \( y \).

Đầu tiên, chúng ta có thể sắp xếp lại phương trình để rõ ràng hơn:

\[
x^2 + y^2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0
\]

### Bước 1: Cố gắng biểu diễn \( y \) theo \( x \)

Phương trình này là một đa thức bậc 2 với \( y \). Chúng ta có thể xem nó như là một phương trình bậc 2 đối với \( y \):

\[
y^2 + (1)y + (x^2 + 3x + 9) = 0
\]

Chúng ta áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây:
- \( a = 1 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = x^2 + 3x + 9 \)

### Bước 2: Tính toán

Tính biệt thức \( D \):

\[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (x^2 + 3x + 9)
\]
\[
D = 1 - 4(x^2 + 3x + 9)
\]
\[
D = 1 - 4x^2 - 12x - 36
\]
\[
D = -4x^2 - 12x - 35
\]

### Bước 3: Xét điều kiện có nghiệm

Để phương trình bậc 2 có nghiệm thực, thì biệt thức phải lớn hơn hoặc bằng 0:

\[
-4x^2 - 12x - 35 \geq 0
\]

Chúng ta có thể nhân cả hai vế với -1 (lưu ý đảo dấu):

\[
4x^2 + 12x + 35 \leq 0
\]

Tìm nghiệm của phương trình \( 4x^2 + 12x + 35 = 0 \):

Tính biệt thức \( D' \):

\[
D' = b'^2 - 4a'c' = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot 35
\]
\[
D' = 144 - 560 = -416
\]

Biệt thức âm, do đó phương trình \( 4x^2 + 12x + 35 = 0 \) không có nghiệm thực.

### Kết luận

Vì phương trình \( A = x^2 + y^2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0 \) không có nghiệm thực (không có giá trị thực nào cho \( x, y \) thỏa mãn), nên không có giá trị nào cho \( x \) và \( y \) sao cho phương trình này bằng 0.