Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc BOC = 50^0. Gọi OM là tia phân giác của góc AOC. Tính số đo 2 góc AOM và BOM

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của góc và tia phân giác.

Gọi các góc như sau:
- \( \angle AOB \) là góc AOB
- \( \angle BOC = 50^\circ \) (góc đã cho)
- \( \angle AOC = x \) (góc AOC)

Ta có:
\[
\angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 360^\circ
\]
Vì AB và CD cắt nhau tại O nên \( \angle AOB + \angle AOC = 180^\circ \). Do đó, ta có:
\[
\angle AOC = 180^\circ - \angle AOB
\]

Hơn nữa, vì OM là tia phân giác của góc AOC, nên:
\[
\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} x
\]

Và cho:
\[
\angle BOM = \angle BOC + \angle AOM = 50^\circ + \frac{1}{2} x
\]

Bây giờ, chúng ta cần làm một số tính toán để tìm giá trị của các góc:
Từ phương trình \( \angle AOB + x + 50^\circ = 180^\circ \) chúng ta có:
\[
\angle AOB = 180^\circ - 50^\circ - x = 130^\circ - x
\]

Bây giờ, chúng ta có hai góc:
1. \( \angle AOM = \frac{1}{2} x \)
2. \( \angle BOM = 50^\circ + \frac{1}{2} x \)

Ta có một hệ phương trình từ góc tổng:
\[
\angle AOB + \angle AOM + \angle BOM = 180^\circ
\]
Thay vào đó, ta có:
\[
(130^\circ - x) + \frac{1}{2} x + (50^\circ + \frac{1}{2} x) = 180^\circ
\]

Giải phương trình trên:
\[
130^\circ - x + 50^\circ + x = 180^\circ
\]
\[
180^\circ = 180^\circ
\]

Phương trình này đúng và không cung cấp thêm thông tin.

Tuy nhiên, ta biết rằng:
- \( OM \) là tia phân giác của \( \angle AOC \), do đó góc \( AOM \) và \( BOM \) có mối quan hệ với \( x \) mà chúng ta đã định nghĩa.

Theo tính chất của tia phân giác:
\[
\angle AOM = 25^\circ \quad \text{và} \quad \angle BOM = 50^\circ - 25^\circ = 25^\circ
\]

Cuối cùng, ta có:
\[
\angle AOM = 25^\circ \quad \text{và} \quad \angle BOM = 25^\circ.
\]