Để giải phương trình \((2x + 5)^2 = (x + 2)^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Mở rộng hai vế**:
\[
(2x + 5)^2 = 4x^2 + 20x + 25
\]
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]

2. **Giải phương trình**:
Lập phương trình từ hai vế đã mở rộng:
\[
4x^2 + 20x + 25 = x^2 + 4x + 4
\]

3. **Chuyển mọi hạng tử về một phía**:
\[
4x^2 + 20x + 25 - x^2 - 4x - 4 = 0
\]
\[
3x^2 + 16x + 21 = 0
\]

4. **Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2**:
Với \(a = 3\), \(b = 16\), \(c = 21\),
\[
D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot 21 = 256 - 252 = 4
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm 2}{6}
\]

5. **Tính hai nghiệm**:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{-16 + 2}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}
\]

- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{-16 - 2}{6} = \frac{-18}{6} = -3
\]

Vậy các giá trị của \(x\) là \(x = -\frac{7}{3}\) hoặc \(x = -3\).