Để chứng minh rằng số đo của đoạn thẳng \( AC \) bằng số đo của đoạn thẳng \( BD \) trong bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý về các góc tạo bởi hai dây cung cắt nhau tại một điểm trong đường tròn.

Gọi \( I \) là điểm giao nhau của hai dây cung \( AC \) và \( BD \).

1. **Xét các góc**:
- Gọi \( \angle AIB \) là góc tạo bởi dây cung \( AC \) tại điểm \( I \).
- Gọi \( \angle CID \) là góc tạo bởi dây cung \( BD \) tại điểm \( I \).

2. **Sử dụng định lý về góc**:
- Theo định lý, số đo góc \( AIB \) sẽ bằng nửa tổng số đo của hai cung đối diện là \( AC \) và \( BD \):
\[
\angle AIB = \frac{1}{2} \left( \text{sđ}(AC) + \text{sđ}(BD) \right)
\]
- Tương tự cho góc \( CID \):
\[
\angle CID = \frac{1}{2} \left( \text{sđ}(BD) + \text{sđ}(AC) \right)
\]

3. **Kết luận**:
- Do đó, ta có:
\[
\angle AIB = \angle CID
\]
- Từ đó suy ra rằng số đo của đoạn thẳng \( AC \) bằng số đo của đoạn thẳng \( BD \):
\[
\text{sđ}(AC) = \text{sđ}(BD)
\]

Đây là chứng minh cho a) trong bài toán. Tương tự, ta có thể áp dụng phương pháp tương tự để chứng minh rằng \( \text{sđ}(AB) = \text{sđ}(CD) \) trong phần b).