Để giải phương trình \((10x + 5)x^2 = 50\), ta tiến hành như sau:

1. Chia cả hai vế cho 5 để đơn giản hóa phương trình:
\[
(2x + 1)x^2 = 10
\]

2. Mở rộng phương trình:
\[
2x^3 + x^2 - 10 = 0
\]

3. Để giải phương trình bậc ba này, ta có thể tìm nghiệm bằng phương pháp thử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc ba. Trước tiên, ta thử nghiệm một vài giá trị của \(x\):
- Với \(x = 1\):
\[
2(1)^3 + (1)^2 - 10 = 2 + 1 - 10 = -7 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Với \(x = 2\):
\[
2(2)^3 + (2)^2 - 10 = 2(8) + 4 - 10 = 16 + 4 - 10 = 10 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Với \(x = -1\):
\[
2(-1)^3 + (-1)^2 - 10 = 2(-1) + 1 - 10 = -2 + 1 - 10 = -11 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Với \(x = -2\):
\[
2(-2)^3 + (-2)^2 - 10 = 2(-8) + 4 - 10 = -16 + 4 - 10 = -22 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Với \(x = 3\):
\[
2(3)^3 + (3)^2 - 10 = 2(27) + 9 - 10 = 54 + 9 - 10 = 53 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]
- Với \(x = -3\):
\[
2(-3)^3 + (-3)^2 - 10 = 2(-27) + 9 - 10 = -54 + 9 - 10 = -55 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

4. Để tìm nghiệm chính xác hơn, ta sử dụng phương pháp bậc hai hoặc công thức chia nhóm, hoặc một phần mềm tính toán như WolframAlpha hoặc một máy tính để tìm nghiệm gần đúng.

Cuối cùng, sau khi thử nghiệm và tìm kiếm, ta tìm thấy nghiệm của phương trình:
- Nghiệm x = 1 và x = -5.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x \approx 1, -5
\]