Chúng ta sẽ rút gọn các biểu thức \( B \) và \( C \) lần lượt.

### Rút gọn biểu thức \( B \):

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[
3\sqrt{25a} = 3 \times 5\sqrt{a} = 15\sqrt{a}
\]

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
6\sqrt{\frac{a}{9} - a\sqrt{\frac{16}{a}}} = 6\sqrt{\frac{a}{9} - 4\sqrt{a}} = 6\sqrt{\frac{a - 36\sqrt{a}}{9}} = 6\frac{\sqrt{a - 36\sqrt{a}}}{3} = 2\sqrt{a - 36\sqrt{a}}
\]

3. **Biểu thức thứ ba:**
\[
-\sqrt{\left(\sqrt{a} + 2\right)^2} = -(\sqrt{a} + 2) = -\sqrt{a} - 2
\]

Ghép lại:
\[
B = 15\sqrt{a} + 2\sqrt{a - 36\sqrt{a}} - \sqrt{a} - 2
\]

Sắp xếp lại:
\[
B = (15\sqrt{a} - \sqrt{a}) + 2\sqrt{a - 36\sqrt{a}} - 2 = 14\sqrt{a} + 2\sqrt{a - 36\sqrt{a}} - 2
\]

### Rút gọn biểu thức \( C \):

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[
\frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} = \frac{4(\sqrt{7} - \sqrt{5})}{2} = 2(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{5}
\]

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
\frac{8}{\sqrt{13} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{13} + \sqrt{5}}{\sqrt{13} + \sqrt{5}} = \frac{8(\sqrt{13} + \sqrt{5})}{8} = \sqrt{13} + \sqrt{5}
\]

3. **Biểu thức thứ ba:**
\[
\frac{6}{\sqrt{13} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{7}}{\sqrt{13} - \sqrt{7}} = \frac{6(\sqrt{13} - \sqrt{7})}{6} = \sqrt{13} - \sqrt{7}
\]

Ghép lại:
\[
C = (2\sqrt{7} - 2\sqrt{5}) - (\sqrt{13} + \sqrt{5}) + (\sqrt{13} - \sqrt{7})
\]
\[
C = 2\sqrt{7} - 2\sqrt{5} - \sqrt{13} - \sqrt{5} + \sqrt{13} - \sqrt{7}
\]
\[
C = (2\sqrt{7} - \sqrt{7}) + (-2\sqrt{5} - \sqrt{5}) = \sqrt{7} - 3\sqrt{5}
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Biểu thức \( B \):
\[
B = 14\sqrt{a} + 2\sqrt{a - 36\sqrt{a}} - 2
\]

- Biểu thức \( C \):
\[
C = \sqrt{7} - 3\sqrt{5}
\]