Để giải các bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Giải phương trình:
\[
\frac{x}{17} + \frac{19}{34} = \frac{5}{2}
\]

1. **Tìm mẫu số chung** của \(17\) và \(34\), là \(34\).
2. **Chuyển phương trình** về cùng mẫu số:
\[
\frac{x}{17} = \frac{2x}{34}
\]
Thay vào phương trình:
\[
\frac{2x}{34} + \frac{19}{34} = \frac{5}{2}
\]
3. **Gộp các phân số** bên trái:
\[
\frac{2x + 19}{34} = \frac{5}{2}
\]
4. **Nhân chéo**:
\[
2(2x + 19) = 34 \cdot 5
\]
\[
4x + 38 = 170
\]
5. **Giải phương trình**:
\[
4x = 170 - 38
\]
\[
4x = 132 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{132}{4} = 33
\]

**Vậy x = 33.**

### b) Giải phương trình:
\[
\frac{84}{x} = 1 \frac{2}{10}
\]

1. **Chuyển \(1 \frac{2}{10}\) về dạng phân số**:
\[
1 \frac{2}{10} = 1 + \frac{2}{10} = 1 + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}
\]
2. **Thay vào phương trình**:
\[
\frac{84}{x} = \frac{6}{5}
\]
3. **Nhân chéo**:
\[
84 \cdot 5 = 6x
\]
\[
420 = 6x
\]
4. **Giải phương trình**:
\[
x = \frac{420}{6} = 70
\]

**Vậy x = 70.**

### Kết quả:
- a) \( x = 33 \)
- b) \( x = 70 \)