Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E < AB)

Để giải bài toán, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước như sau:

### a) Chứng minh \( BEDC \) là hình thang cân

Trong tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), ta có \( AB = AC \).

1. **Tính góc \( \angle ABD \) và \( \angle ACD \)**:
- Vì \( BD \) là đường phân giác, nên \( \angle ABD = \angle ADB \).
- Từ thông tin cho trước, ta có \( \angle ADB = 50^\circ \) ⇒ \( \angle ABD = 50^\circ \).

2. **Tính góc \( \angle ACD \)**:
- Cũng tương tự, \( \angle ACD = \angle ADB = 50^\circ \) (do tam giác \( ABC \) cân).

3. **Tính góc \( \angle ABC \)**:
- Tổng ba góc của tam giác \( ABC \) là \( 180^\circ \):
\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]
- Vì tam giác cân nên \( \angle ABC = \angle ACB = x \) và \( \angle BAC = 180^\circ - 2x \).
- Ta có \( 50^\circ + 50^\circ + x + x = 180^\circ \) ⇒ \( 2x = 80^\circ \) ⇒ \( x = 40^\circ \).
- Vậy \( \angle ABC = \angle ACB = 40^\circ \).

4. **Chứng minh \( BD \parallel CE \)**:
- Từ tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\[
\angle ABE + \angle ACD = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ
\]
\[
\angle ACD + \angle ABD = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ
\]
- Do đó, ta có:
\[
\angle BDE = \angle ABE = 40^\circ \quad \text{và} \quad \angle CED = \angle ACD = 40^\circ
\]
- Với hai cặp góc đối diện bằng nhau, ta có \( BD \parallel CE \).

5. **Hình thang cân**:
- Vì \( BD \parallel CE \) và \( AB = AC \), nên hình tứ giác \( BEDC \) là hình thang cân.

### b) Tính các góc của hình thang cân \( BEDC \), biết \( \angle ADB = 50^\circ \)

1. **Tìm góc \( \angle EBD \)**:
- Từ \( \angle ABD = 50^\circ \) và \( BD = BD \):
\[
\angle ABE = \angle ABC - \angle ABD = 40^\circ - 50^\circ = -10^\circ
\]
- Như vậy, \( \angle BEA = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

2. **Tính góc \( \angle BDC \)**:
- Từ tam giác \( ABD \):
\[
\angle DBC = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 90^\circ
\]
- Vậy \( BD \parallel CE \) ⇒ \( \angle BEC = \angle BDC = 90^\circ \).

3. **Tính các góc của hình thang cân \( BEDC \)**:
- \( \angle BDE + \angle DEC = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ \).
- Giả sử góc ở \( D \) là \( \theta \) thì ta có \( \theta + (40 + 40) = 180\).
- Vậy ta có:
\[
\text{Góc } \theta = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
\]

**Kết quả:**
- Các góc trong hình thang cân \( BEDC \) là:
\[
\angle BDE = 40^\circ, \quad \angle DEC = 100^\circ, \quad \angle CEB = 40^\circ, \quad \angle DBC = 100^\circ.
\]