Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
5(x + 2y) - 3(x - y) = 99 \\
x - 3y = 7x - 4y - 17
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình thứ nhất.

Ta có phương trình:

\[
5(x + 2y) - 3(x - y) = 99
\]

Mở ngoặc:

\[
5x + 10y - 3x + 3y = 99
\]

Gom nhóm các hạng tử:

\[
(5x - 3x) + (10y + 3y) = 99
\]

Tính toán:

\[
2x + 13y = 99 \quad (1)
\]

**Bước 2:** Giải phương trình thứ hai.

Phương trình:

\[
x - 3y = 7x - 4y - 17
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía:

\[
x - 3y - 7x + 4y + 17 = 0
\]

Gom nhóm:

\[
-6x + y + 17 = 0
\]

Phương trình được rút gọn thành:

\[
6x - y = 17 \quad (2)
\]

**Bước 3:** Giải hệ phương trình (1) và (2).

Hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x + 13y = 99 \quad (1) \\
6x - y = 17 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ phương trình (2), ta rút y:

\[
y = 6x - 17
\]

Thay y vào phương trình (1):

\[
2x + 13(6x - 17) = 99
\]

Mở ngoặc:

\[
2x + 78x - 221 = 99
\]

Gom nhóm:

\[
80x - 221 = 99
\]

Giải phương trình:

\[
80x = 99 + 221 = 320
\]
\[
x = \frac{320}{80} = 4
\]

**Bước 4:** Thay x vào phương trình (2) để tìm y.

Sử dụng giá trị x vào y:

\[
y = 6(4) - 17 = 24 - 17 = 7
\]

**Kết luận:** Giải hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (4, 7)
\]