Gọi số thứ nhất là \( x \) và số thứ hai là \( y \).

Theo đề bài, ta có các phương trình sau:

1. \( x = \frac{2}{5}y \) (1) - Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai.
2. \( x + 120 = y - 243 \) (2) - Nếu thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.

Giải phương trình (1) để biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{5}{2}x
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (2):

\[
x + 120 = \frac{5}{2}x - 243
\]

Giải phương trình này:

\[
x + 120 + 243 = \frac{5}{2}x
\]
\[
x + 363 = \frac{5}{2}x
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

\[
2x + 726 = 5x
\]

Giải phương trình:

\[
726 = 5x - 2x
\]
\[
726 = 3x
\]
\[
x = \frac{726}{3} = 242
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[
y = \frac{5}{2}(242) = 605
\]

Vậy, hai số đó là:

- Số thứ nhất \( x = 242 \)
- Số thứ hai \( y = 605 \)

**Kết luận:** Hai số đó là 242 và 605.