Để giải các phương trình trong bài toán này, tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước. Bạn có thể làm theo các bước sau để giải từng phương trình:

### a)
\[
(x^2 + 1)^2 = 4(2x - 1)
\]
1. Mở rộng cả hai bên phương trình.
2. Chuyển tất cả về một phía để giải phương trình bậc 4.

### b)
\[
(x - 1)^3 + (2x + 3)^3 = 27x^3 + 8
\]
1. Sử dụng hằng đẳng thức cho tổng lập phương.
2. Giải phương trình đã biến đổi.

### c)
\[
6x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 1 = 0
\]
1. Tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm giá trị hoặc nhờ định lý Viète.

### d)
\[
(x^2 - 5x)^2 + 10(x^2 - 5x) + 24 = 0
\]
1. Đặt \( y = x^2 - 5x \).
2. Giải phương trình bậc 2 sau khi thay vào.

### e)
\[
(x^2 + 5x)^2 - 2(x^2 + 5x) = 24
\]
1. Đặt \( z = x^2 + 5x \).
2. Giải phương trình bậc 2 sau khi thay vào.

### f)
\[
(x^2 + 1) + (x^2 + 2) = 12
\]
1. Gộp lại và giải phương trình.

### g)
\[
x(x + 1)(x^2 + x + 1) = 42
\]
1. Thay thế và tìm nghiệm cho từng yếu tố.

### h)
\[
(x^2 + x + 1)^2 = 3(x^3 + x^2 + x)
\]
1. Mở rộng cả hai bên và biến đổi phương trình.

### i)
\[
(12x^7)^2(3x + 2)(2x + 1) = 3
\]
1. Tìm giá trị của các yếu tố và giải phương trình.

### j)
\[
x^2 + 6x + 9 - 15((x^2 - 6x + 10) = 1
\]
1. Chuyển vế và đơn giản hóa để tìm nghiệm.

### k)
\[
(2x + 1)(x + 1)(2x + 3) = 18
\]
1. Tính toán và giải từng yếu tố trong phương trình.

Hãy thử giải từng phương trình một theo hướng dẫn này và nếu bạn cần hỗ trợ cụ thể với một phương trình nào đó, hãy cho tôi biết!