Để giải phương trình

\[
\frac{x^2}{3-x} + \frac{3x}{x-3} = 0,
\]

ta sẽ làm như sau:

1. **Tìm mẫu số chung**: Mẫu số chung là \((3-x)(x-3)\).

2. **Đưa các phân thức về cùng mẫu**:

\[
\frac{x^2 (x-3)}{(3-x)(x-3)} + \frac{3x(3-x)}{(3-x)(x-3)} = 0.
\]

3. **Rút gọn**:

\[
\frac{x^2 (x-3) + 3x(3-x)}{(3-x)(x-3)} = 0.
\]

4. **Giải điều kiện tử số bằng 0**:

\[
x^2 (x-3) + 3x(3-x) = 0.
\]

Mở ngoặc và rút gọn:

\[
x^3 - 3x^2 + 9x - 3x^2 = 0,
\]
\[
x^3 - 6x^2 + 9x = 0.
\]

5. **Phân tích ra ngoài**:

\[
x(x^2 - 6x + 9) = 0.
\]

6. **Giải phương trình**:

- Phương trình có nghiệm \(x = 0\).
- Phương trình bậc hai:

\[
x^2 - 6x + 9 = 0 \Rightarrow (x-3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3.
\]

7. **Kết luận**:

Các nghiệm của phương trình là \(x = 0\) và \(x = 3\). Tuy nhiên, cần lưu ý rằng \(x = 3\) làm cho mẫu số bằng 0 trong phương trình ban đầu, do đó chỉ giữ lại nghiệm:

**Nghiệm cuối cùng**: \(x = 0\).