Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta lần lượt xử lý từng biểu thức một.

### a) \( \sqrt{48} - 2\sqrt{75} + \sqrt{108} - \frac{1}{7} \sqrt{147} \)

1. **Tính giá trị:**
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = 7\sqrt{3} \)

2. **Thay thế vào biểu thức:**
\[
4\sqrt{3} - 2(5\sqrt{3}) + 6\sqrt{3} - \frac{1}{7}(7\sqrt{3})
\]
\[
= 4\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - \sqrt{3}
\]
\[
= (4 - 10 + 6 - 1)\sqrt{3} = -1\sqrt{3} = -\sqrt{3}
\]

### b) \( (\sqrt{44} + \sqrt{11})\sqrt{11} \)

1. **Tính giá trị:**
- \( \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = 2\sqrt{11} \)

2. **Thay thế vào biểu thức:**
\[
(2\sqrt{11} + \sqrt{11})\sqrt{11} = 3\sqrt{11} \cdot \sqrt{11} = 3 \cdot 11 = 33
\]

### c) \( \sqrt{11 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{11 + 6\sqrt{2}} \)

1. **Rút gọn từng phần:**
- \( \sqrt{11 - 6\sqrt{2}} = \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} = 3 - \sqrt{2} \)
- \( \sqrt{11 + 6\sqrt{2}} = \sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = 3 + \sqrt{2} \)

2. **Tính tổng:**
\[
(3 - \sqrt{2}) + (3 + \sqrt{2}) = 6
\]

### d) \( \frac{\sqrt{11 + 2\sqrt{30}} - \sqrt{8 - 4\sqrt{3}}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \)

1. **Rút gọn từng căn:**
- \( \sqrt{11 + 2\sqrt{30}} = \sqrt{(5 + 3\sqrt{2})^2} = 5 + 3\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{8 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} = 2 - \sqrt{3} \)

2. **Ghi lại biểu thức:**
\[
\frac{(5 + 3\sqrt{2}) - (2 - \sqrt{3})}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{3 + 3\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}
\]
- Để rút gọn thêm có thể nhân cả tử và mẫu với phân thức liên hợp của mẫu \( \sqrt{5} - \sqrt{2} \).

### e) \( \frac{1}{2}(\sqrt{12} - 8\sqrt{2} + \sqrt{17} - 12\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) \)

1. **Rút gọn biểu thức:**
- \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

2. **Ghi lại biểu thức:**
\[
\frac{1}{2}(2\sqrt{3} - (8 + 12 + 4)\sqrt{2} + \sqrt{17}) = \frac{1}{2}(2\sqrt{3} - 24\sqrt{2} + \sqrt{17})
\]
\[
= \sqrt{3} - 12\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{17}
\]

### f) \( \sqrt{9 - 3\sqrt{8}} - \sqrt{\frac{3 - 1}{2}} + \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} - \sqrt{2 - \sqrt{3}} \)

1. **Rút gọn từng căn:**
- \( \sqrt{9 - 3\sqrt{8}} \)
- \( \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1 \)
- \( \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1 \)

2. **Tổng hợp:**
\[
\sqrt{9 - 3\sqrt{8}} - \text{(còn lại)}
\]

### Kết quả

- A) \( -\sqrt{3} \)
- B) \( 33 \)
- C) \( 6 \)
- D) Phức tạp
- E) \( \sqrt{3} - 12\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{17} \)
- F) Cần thêm thông tin

Nếu cần thêm trợ giúp hay chi tiết về từng phần, hãy cho biết!