Để rút gọn biểu thức

\[
\left( \frac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2} \right) \left( \sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} \right),
\]

ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Thực hiện phép trừ trong ngoặc đơn đầu tiên

Tìm mẫu chung là \((\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)\):

\[
\frac{(\sqrt{a} - 2)^2 - (\sqrt{a} + 2)^2}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}.
\]

### Bước 2: Tính toán tử số
Sử dụng công thức bình phương:
\[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y),
\]
với \(x = \sqrt{a} - 2\) và \(y = \sqrt{a} + 2\):

\[
(\sqrt{a} - 2) - (\sqrt{a} + 2) = -4,
\]
\[
(\sqrt{a} - 2) + (\sqrt{a} + 2) = 2\sqrt{a}.
\]

Nên tử số trở thành:
\[
-4(2\sqrt{a}) = -8\sqrt{a}.
\]

### Bước 3: Viết lại biểu thức
Biểu thức đầu tiên trở thành:
\[
\frac{-8\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}.
\]

### Bước 4: Biểu thức thứ hai
Biểu thức thứ hai là:
\[
\sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} = \frac{a - 4}{\sqrt{a}}.
\]

### Bước 5: Kết hợp các phần
Kết hợp cả hai phần:
\[
\frac{-8\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)} \cdot \frac{a - 4}{\sqrt{a}}.
\]

Rút gọn biểu thức:
\[
= \frac{-8(a - 4)}{(\sqrt{a} + 2)(\sqrt{a} - 2)}.
\]

### Bước 6: Kết quả cuối cùng
Viết kết quả đơn giản hơn:
\[
= \frac{-8(a - 4)}{a - 4} = -8 \quad (a \neq 4).
\]

Vậy rút gọn biểu thức là \(-8\).