Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

**Bước 1:** Đưa phương trình về dạng thuận tiện hơn. Phương trình đã cho là:
\[
\frac{2}{3}(x + 5) - \frac{1}{2}(3x + 4) = 3(x + 9)
\]

**Bước 2:** Phân phối và đơn giản hóa các biểu thức:

- Tính bên trái:
\[
\frac{2}{3}(x + 5) = \frac{2}{3}x + \frac{10}{3}
\]
\[
\frac{1}{2}(3x + 4) = \frac{3}{2}x + 2
\]

Vậy ta có:
\[
\frac{2}{3}x + \frac{10}{3} - \left(\frac{3}{2}x + 2\right)
\]
Chuyển đổi số hạng:
\[
\frac{2}{3}x + \frac{10}{3} - \frac{3}{2}x - 2
\]

**Bước 3:** Chuyển đổi về cùng mẫu số (mẫu số chung là 6):
\[
\frac{4}{6}x + \frac{20}{6} - \frac{9}{6}x - \frac{12}{6}
\]
Kết hợp lại:
\[
\left(\frac{4}{6}x - \frac{9}{6}x\right) + \left(\frac{20}{6} - \frac{12}{6}\right) = -\frac{5}{6}x + \frac{8}{6} = -\frac{5}{6}x + \frac{4}{3}
\]

**Bước 4:** Bên phải của phương trình:
\[
3(x + 9) = 3x + 27
\]

**Bước 5:** Đặt lại phương trình:
\[
-\frac{5}{6}x + \frac{4}{3} = 3x + 27
\]

**Bước 6:** Giải phương trình:
- Đưa các số hạng chứa x về một bên:
\[
-\frac{5}{6}x - 3x = 27 - \frac{4}{3}
\]
Thay \(3x = \frac{18}{6}x\):
\[
-\frac{5}{6}x - \frac{18}{6}x = 27 - \frac{4}{3}
\]
- Kết hợp các x:
\[
-\frac{23}{6}x = 27 - \frac{4}{3}
\]
Tìm mẫu số chung cho bên phải:
\[
27 = \frac{81}{3} \quad \Rightarrow \quad \frac{81}{3} - \frac{4}{3} = \frac{77}{3}
\]
Vậy ta có:
\[
-\frac{23}{6}x = \frac{77}{3}
\]
**Bước 7:** Giải x:
Nhân cả 2 vế với -6:
\[
23x = -6 \cdot \frac{77}{3} \quad \Rightarrow \quad 23x = -154 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{154}{23} \quad \Rightarrow \quad x = -6.6957
\]

Vậy \( x \approx -6.7 \).