Để tính giá trị của biểu thức

\[
S = -\frac{1}{99} - \frac{1}{99.98} - \frac{1}{98.97} - \frac{1}{97.96} - \ldots - \frac{1}{3.2} - \frac{1}{2.1}
\]

ta nhận thấy rằng các số hạng của biểu thức này là các phân số có dạng \(-\frac{1}{x}\) với \(x\) chạy từ 99 đến 2.1, và các giá trị \(x\) giảm dần theo từng số hạng.

Chúng ta có thể xác định số lượng các số hạng trong dãy này. Khi chia \(99\) cho \(99.98\), tiếp theo là \(98.97\), vv..., chúng ta thấy rằng dãy này rất gần với một dãy số liên tục trong khoảng từ 2.1 đến 99.

Ta có thể chuyển đổi các số hạng thành tổng của các số hạng riêng lẻ và xem xét từng phần một.

Tuy nhiên, để tính toán nhanh tổng này, ta có thể ước lượng tổng các số hạng bằng cách tính tổng cho cả khoảng 100 số hạng từ 2 đến 99. Đây là một tổng hội tụ:

\[
S \approx -\int_2^{99} \frac{1}{x} \, dx = -[\ln{x}]_2^{99} = -(\ln{99} - \ln{2}) = \ln{\frac{2}{99}}.
\]

Do vậy, giá trị của biểu thức có thể được ước lượng gần với giá trị này. Cụ thể, \(\ln{99} \approx 4.605\) và \(\ln{2} \approx 0.693\), cho chúng ta:

\[
\ln{\frac{2}{99}} \approx 0.693 - 4.605 = -3.912.
\]

Tuy nhiên, đó chỉ là một ước lượng. Để có kết quả chính xác hơn, cần tính tổng từng số hạng một cách cụ thể, nhưng về tổng quát, chúng ta có thể khẳng định rằng tổng này có giá trị âm, như đã thấy trong bước ước lượng.

Vậy tổng cuối cùng của biểu thức là tích cực và âm, gần với \(-3.912\).