Để tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức \( A = \left( \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x} + \frac{1 - 5x}{1 - x^2} \right) \div \left( 1 - \frac{2x}{x^2 - 1} \right) \), chúng ta thực hiện theo các bước dưới đây:

### Phần a: Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

1. **Tìm ĐKXĐ:**
- **Các mẫu trong A:**
- \( 1 - x \): điều kiện \( 1 - x \neq 0 \) nghĩa là \( x \neq 1 \)
- \( x \): điều kiện \( x \neq 0 \)
- \( 1 - x^2 \): điều kiện \( 1 - x^2 \neq 0 \) nghĩa là \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \)
- \( x^2 - 1 \): điều kiện \( x^2 - 1 \neq 0 \) nghĩa là \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \)

Tổng hợp lại, ĐKXĐ của A là:
\[
x \neq 0, \quad x \neq 1, \quad x \neq -1
\]

2. **Rút gọn A:**
Trước tiên, rút gọn từng phần của biểu thức \( A \):

- Rút gọn phần tử thứ nhất:
\[
\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x} + \frac{1 - 5x}{1 - x^2} = \frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x} + \frac{1 - 5x}{(1 - x)(1 + x)}
\]
Tìm mẫu chung:
Mẫu chung là \( x(1 - x)(1 + x) \):
\[
= \frac{x(1 + x) + 2(1 - x)(1 + x) + (1 - 5x)}{x(1 - x)(1 + x)}
\]

- Tính tử:
\[
= x(1 + x) + 2(1 - x)(1 + x) + (1 - 5x) = x + x^2 + 2(1 - x^2) + 1 - 5x
\]
\[
= x + x^2 + 2 - 2x^2 + 1 - 5x = 3 - 6x - x^2
\]
- Tóm lại:
\[
A = \frac{3 - 6x - x^2}{x(1 - x)(1 + x)} \div \left( 1 - \frac{2x}{x^2 - 1} \right)
\]
Tính phần chia:
\[
1 - \frac{2x}{x^2 - 1} = \frac{(x^2 - 1) - 2x}{x^2 - 1} = \frac{x^2 - 2x - 1}{x^2 - 1}
\]
Vậy ta có:
\[
A = \frac{(3 - 6x - x^2)(x^2 - 1)}{x(1 - x)(1 + x)(x^2 - 2x - 1)}
\]

### Phần b: Tìm \( x \) để \( A > 0 \)

Biểu thức của A đã được rút gọn. Để \( A > 0 \), ta cần xem xét từng nhân tử trong tử và mẫu.

1. **Tử \( 3 - 6x - x^2 > 0 \)**:
- Sử dụng công thức bậc 2 để tìm nghiệm:
\[
-x^2 - 6x + 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(-1)(3)}}{2(-1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{-2} = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{-2} = -3 \pm 2\sqrt{3}
\]

Điều này sẽ cho ta khoảng:
Tử dương khi \( x \) nằm giữa hai nghiệm: \( (-3 - 2\sqrt{3}, -3 + 2\sqrt{3}) \)

2. **Mẫu phải âm**
Đảm bảo \( x(1 - x)(1 + x)(x^2 - 2x - 1) < 0 \).

Tương tự phân tích dấu cho từng nhân tử trong khoảng xác định để tìm giá trị thích hợp.

Kết luận chung là:
- Bạn cần kiểm tra dấu giữa các khoảng xác định của các nhân tử này để tìm ra các \( x \) phù hợp làm \( A > 0 \) và không nằm trong ĐKXĐ.

Tuy nhiên, trường hợp cụ thể này có thể cần tính toán kỹ hơn trên các khoảng nghiệm.