Để phân tích đa thức \( P(x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 4 \) thành nhân tử, chúng ta có thể tìm kiếm các nghiệm của đa thức này trước, sau đó sử dụng phương pháp chia đa thức để phân tích.

Bước đầu tiên là tìm kiếm một nghiệm. Chúng ta có thể thử với một vài giá trị của \( x \):

- Khi \( x = 1 \):
\[
P(1) = 1^3 - 3(1^2) + 6(1) - 4 = 1 - 3 + 6 - 4 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của đa thức \( P(x) \).

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng nghiệm này để phân tích đa thức. Chúng ta sẽ sử dụng phép chia đa thức \( P(x) \) cho \( x - 1 \).

Chia \( P(x) \) cho \( x - 1 \):

1. Nhân số đầu với \( x - 1 \):
\[
x^3 \div x = x^2
\]
Nhân \( x^2 \) với \( x - 1 \):
\[
x^2(x - 1) = x^3 - x^2
\]
Trừ đi:
\[
(x^3 - 3x^2) - (x^3 - x^2) = -3x^2 + x^2 = -2x^2
\]

2. Lặp lại quá trình:
\[
-2x^2 + 6x \text{ chia cho } x - 1
\]
Nhân số đầu với \( x - 1 \):
\[
-2x^2 \div x = -2x
\]
Nhân \( -2x \) với \( x - 1 \):
\[
-2x(x - 1) = -2x^2 + 2x
\]
Trừ đi:
\[
(-2x^2 + 6x) - (-2x^2 + 2x) = 6x - 2x = 4x
\]

3. Tiếp tục:
\[
4x - 4 \text{ chia cho } x - 1
\]
Nhân số đầu với \( x - 1 \):
\[
4x \div x = 4
\]
Nhân \( 4 \) với \( x - 1 \):
\[
4(x - 1) = 4x - 4
\]
Trừ đi:
\[
(4x - 4) - (4x - 4) = 0
\]

Vậy \( P(x) \) có thể được viết dưới dạng:
\[
P(x) = (x - 1)(x^2 - 2x + 4)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích tiếp \( x^2 - 2x + 4 \). Để làm điều này, chúng ta kiểm tra định thức:
\[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12
\]
Vì \( D < 0 \), nên \( x^2 - 2x + 4 \) không có nghiệm thực và không thể phân tích được thành nhân tử trong hệ số thực.

Kết quả cuối cùng là:
\[
P(x) = (x - 1)(x^2 - 2x + 4)
\]

Hoặc nếu muốn viết gọn lại:
\[
P(x) = (x - 1)(x^2 - 2x + 4) \quad (x^2 - 2x + 4 \text{ không thể phân tích thành nhân tử hơn nữa})
\]