Gọi chiều dài đoạn mương thoát nước là \( x \) mét.

Theo đề bài, nhóm thứ nhất phụ trách \( \frac{1}{3}x \) mét và nhóm thứ hai phụ trách \( \frac{1}{6}x \) mét. Phần còn lại do nhóm thứ ba phụ trách, mà phần này dài \( 16 \) mét.

Ta có thể thiết lập phương trình như sau:

\[
x - \left(\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x\right) = 16
\]

Tính tổng phần mà nhóm thứ nhất và nhóm thứ hai phụ trách:

\[
\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x = \frac{2}{6}x + \frac{1}{6}x = \frac{3}{6}x = \frac{1}{2}x
\]

Thay vào phương trình:

\[
x - \frac{1}{2}x = 16
\]

Điều này trở thành:

\[
\frac{1}{2}x = 16
\]

Nhân cả hai bên với 2:

\[
x = 32
\]

Vậy đoạn mương thoát nước đó dài \( 32 \) mét.