Rút gọn biểu thức:

Dưới đây là cách rút gọn từng biểu thức trong bài tập của bạn:

### Bài 4: Rút gọn biểu thức

1. \[ \frac{(4 - 3\sqrt{2})^2 + (\sqrt{19} - 4)^2}{2} \]

Tính từng phần:
- \( (4 - 3\sqrt{2})^2 = 16 - 24\sqrt{2} + 18 = 34 - 24\sqrt{2} \)
- \( (\sqrt{19} - 4)^2 = 19 - 8\sqrt{19} + 16 = 35 - 8\sqrt{19} \)

Sau đó cộng các kết quả và chia cho 2.

2. \[ \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2 + (1 - \sqrt{3})^2} \]

Tính từng phần:
- \( (2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \)
- \( (1 - \sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3} \)

Cộng lại và tính căn.

3. \[ \sqrt{(3 + \sqrt{5})^2 + (\sqrt{5} - 6)^2} \]

Tương tự, làm như trên.

### Bài 5: Rút gọn biểu thức

1. \[ \sqrt{3 - 2\sqrt{3} + 1} \]

Tính:
\[ 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3} \]

2. \[ \frac{1}{\sqrt{x^2 - 8x + 16}} \]

Tính:
\[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{|x-4|} \]

3. \[ \sqrt{9 - 4\sqrt{5}} \]

Kết quả là \( \sqrt{(3 - \sqrt{5})^2} = |3 - \sqrt{5}| \).

### Bài 6: Rút gọn biểu thức

1. \[ \sqrt{6 - 2\sqrt{5} + 9 - 4\sqrt{5}} \]

Tính:
\[ 15 - 6\sqrt{5} \]

2. \[ \sqrt{18 + 8\sqrt{2}} \]

Tính:
\[ 18 + 8\sqrt{2} = (3 + 2\sqrt{2})^2 \quad \Rightarrow \quad 3 + 2\sqrt{2} \]

3. \[ \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} + \sqrt{(2 + \sqrt{5})^2} \]

Mỗi biểu thức có thể được rút gọn với các bước tính toán cụ thể. Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết cho bất cứ biểu thức nào, hãy cho tôi biết!