Để tìm góc \( C_1 \) trong hình vẽ, ta sử dụng tính chất của các góc trong một tam giác.

Gọi các góc trong tam giác \( ABC \) lần lượt là:
- \( A \) (góc ở đỉnh A) = \( 40^\circ \)
- \( B \) (góc ở đỉnh B) = \( 70^\circ \)
- \( C \) (góc ở đỉnh C) = \( C_1 \)

Theo định lý tổng các góc trong tam giác, ta có:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]

Thay các giá trị vào:

\[
40^\circ + 70^\circ + C_1 = 180^\circ
\]

Giải phương trình:

\[
110^\circ + C_1 = 180^\circ
\]

\[
C_1 = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ
\]

Vậy góc \( C_1 \) là \( 70^\circ \).