Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta tiến hành như sau:

### Biểu thức 8:
\[
\frac{8^{10} \cdot 15^{16}}{12^{15} \cdot 25^{8}}
\]

**Bước 1: Phân tích các số:**
- \( 8 = 2^3 \)
- \( 15 = 3 \cdot 5 \)
- \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
- \( 25 = 5^2 \)

**Bước 2: Thay vào biểu thức:**
\[
= \frac{(2^3)^{10} \cdot (3 \cdot 5)^{16}}{(2^2 \cdot 3)^{15} \cdot (5^2)^{8}}
\]
\[
= \frac{2^{30} \cdot 3^{16} \cdot 5^{16}}{2^{30} \cdot 3^{15} \cdot 5^{16}}
\]

**Bước 3: Rút gọn:**
- Chia cho \(2^{30}\), \(3^{15}\), và \(5^{16}\):
\[
= \frac{3^{16}}{3^{15}} = 3^{16-15} = 3^1 = 3
\]

### Biểu thức 9:
\[
\frac{4^{21} \cdot (-3)^{40}}{6^{41}}
\]

**Bước 1: Phân tích:**
- \( 4 = 2^2 \)
- \( 6 = 2 \cdot 3 \)

**Bước 2: Thay vào biểu thức:**
\[
= \frac{(2^2)^{21} \cdot (-3)^{40}}{(2 \cdot 3)^{41}}
\]
\[
= \frac{2^{42} \cdot (-3)^{40}}{2^{41} \cdot 3^{41}}
\]

**Bước 3: Rút gọn:**
\[
= \frac{2^{42}}{2^{41}} \cdot \frac{(-3)^{40}}{3^{41}} = 2^{42-41} \cdot (-1)^{40} \cdot \frac{1}{3} = 2^1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]

### Biểu thức 10:
\[
\frac{(-3)^{7} \cdot (-3)^{8}}{7 \cdot 9^{7}}
\]

**Bước 1: Gộp các số cùng loại:**
\[
= \frac{(-3)^{15}}{7 \cdot 9^{7}}
\]

**Bước 2: Thay \(9^{7}\) vào biểu thức:**
- \( 9 = 3^2 \)
\[
= \frac{(-3)^{15}}{7 \cdot (3^2)^{7}} = \frac{(-3)^{15}}{7 \cdot 3^{14}}
\]

**Bước 3: Rút gọn:**
\[
= \frac{(-3)^{15}}{3^{14}} \cdot \frac{1}{7} = \frac{-3^{15-14}}{7} = \frac{-3^1}{7} = \frac{-3}{7}
\]

### Kết quả rút gọn:
1. Biểu thức 8: \( 3 \)
2. Biểu thức 9: \( \frac{2}{3} \)
3. Biểu thức 10: \( \frac{-3}{7} \)