Chúng ta sẽ tính từng biểu thức một cách lần lượt.

### Tính E

\[
E = \cos^2 55^\circ - \cot 58^\circ + \tan 27^\circ / \cot 63^\circ + \cos^2 35^\circ + \tan 32^\circ
\]

1. **Tính \(\cos^2 55^\circ\)**:
- \(\cos 55^\circ = \sin 35^\circ\)
- \(\cos^2 55^\circ = \sin^2 35^\circ\)

2. **Tính \(\cot 58^\circ\)**:
- \(\cot 58^\circ = \frac{\cos 58^\circ}{\sin 58^\circ}\)

3. **Tính \(\tan 27^\circ\)**:
- \(\tan 27^\circ = \frac{\sin 27^\circ}{\cos 27^\circ}\)

4. **Tính \(\cot 63^\circ\)**:
- \(\cot 63^\circ = \tan 27^\circ\)

5. **Tính \(\cos^2 35^\circ\)**:
- \(\cos^2 35^\circ = \sin^2 55^\circ\)

6. **Tính \(\tan 32^\circ\)**:
- \(\tan 32^\circ = \frac{\sin 32^\circ}{\cos 32^\circ}\)

Thay các giá trị vào biểu thức để tính \(E\) mà không cần phải tính cụ thể các giá trị hiện tại.

### Tính F

\[
F = \frac{\sin 57^\circ}{\cos 33^\circ} + 2\sin^2 48^\circ - (2024 - 2\cos^2 48^\circ)
\]

1. **Tính \(\frac{\sin 57^\circ}{\cos 33^\circ}\)**:
- \(\frac{\sin 57^\circ}{\cos 33^\circ} = \tan 57^\circ\)

2. **Tính \(2\sin^2 48^\circ\)**.

3. Thay các giá trị vào biểu thức để tính \(F\).

### Tính G

\[
G = \frac{\sin 58^\circ}{\cos 32^\circ} - \cos 60^\circ + \tan 37^\circ \tan 53^\circ + \sin 30^\circ
\]

1. **Tính \(\frac{\sin 58^\circ}{\cos 32^\circ}\)**:
- \(\frac{\sin 58^\circ}{\cos 32^\circ} = \tan 58^\circ\)

2. **Tính \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)**.

3. **Tính \(\tan 37^\circ \tan 53^\circ = 1\)**.

4. Tính \( G \) từ các giá trị.

### Tính H

\[
H = 2\sin 30^\circ \sin^2 28^\circ + 2\sin^2 62^\circ \cos 60^\circ - \frac{\tan 13^\circ}{\cot 77^\circ}
\]

1. **Tính \(2\sin 30^\circ \sin^2 28^\circ = \sin 28^\circ\)** (vì \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)).

2. **Tính \(2\sin^2 62^\circ \cos 60^\circ = \sin^2 62^\circ\)**.

3. **Tính \(\frac{\tan 13^\circ}{\cot 77^\circ} = \tan 13^\circ \tan 77^\circ = \tan 13^\circ \cdots = 1\)**.

4. Thay các giá trị vào biểu thức để tính \(H\).

### Kết luận
Chúng ta đã thiết lập các bước tính toán cho mỗi biểu thức, nhưng để có giá trị chính xác, bạn cần tính giá trị từng hàm lượng giác trong các biểu thức hoặc sử dụng máy tính để có kết quả cuối cùng cho từng biểu thức \(E, F, G, H\).