Để giải bài toán này, ta sẽ làm lần lượt theo các yêu cầu.

### a. Giải tam giác ABC
- Ta có hình tam giác vuông tại A:
- AB = 3 cm
- AC = 4 cm

- Để tìm độ dài cạnh BC, ta sử dụng định lý Pythagore:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]
\[
BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
\[
BC = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}
\]

### b. Tính góc B cách cạnh AC tại D
- Ta có:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}
\]
- Vì vậy, góc B có thể được tính bằng
\[
B = \arctan\left(\frac{4}{3}\right)
\]

### c. Tính độ dài BD
- Từ tam giác ABD: Ta áp dụng định lý Pythagore:
\[
BD = \sqrt{AB^2 + (AD)^2}
\]
- Tuy nhiên, do không có thông tin cụ thể về độ dài AD, nên không thể tính BD một cách chính xác.

### d. Tam giác AKD
- Cần thêm thông tin về điểm D và cách xác định điểm này.

### e. Cũng một số thông tin khác
Chứng minh
\[
\tan \angle ABD = \frac{AC}{AB + BC}
\]

Tương tự, hãy chú ý các thông tin trong phần 13 liên quan đến máy bay và góc nghiêng. Bạn có thể chia sẻ thêm thông tin về việc tính toán hoặc yêu cầu cụ thể nào khác không?