Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x^3 + y^3 = x^2 - x + 1

Chúng ta cần tìm tất cả các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình:

\[
x^3 + y^3 = x^2 - x + 1
\]

### Bước 1: Đưa về dạng tổng quát

Ta có thể viết lại phương trình bằng cách nhóm các hạng tử lại:

\[
x^3 + y^3 - x^2 + x - 1 = 0
\]

### Bước 2: Sử dụng công thức tổng

Ta có công thức:

\[
x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Thay vào phương trình ta có:

\[
(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^2 - x + 1
\]

### Bước 3: Phân tích và thử nghiệm giá trị

Ta tiến hành thử nghiệm các giá trị nguyên cho \( x \) và \( y \):

1. **Khi \( x = 0 \)**:
\[
y^3 = 1 \Rightarrow y = 1 \quad \Rightarrow (0, 1)
\]

2. **Khi \( x = 1 \)**:
\[
1 + y^3 = 1 \Rightarrow y^3 = 0 \Rightarrow y = 0 \quad \Rightarrow (1, 0)
\]

3. **Khi \( x = -1 \)**:
\[
-1 + y^3 = 3 \Rightarrow y^3 = 4 \quad \text{Không có nghiệm nguyên}
\]

4. **Khi \( x = 2 \)**:
\[
8 + y^3 = 3 \Rightarrow y^3 = -5 \quad \text{Không có nghiệm nguyên}
\]

5. **Khi \( x = -2 \)**:
\[
-8 + y^3 = 5 \Rightarrow y^3 = 13 \quad \text{Không có nghiệm nguyên}
\]

### Bước 4: Kết luận

Sau khi đã thử nghiệm một số giá trị, ta thấy các cặp nghiệm tìm được là:

\[
(0, 1) \quad \text{và} \quad (1, 0)
\]

### Các cặp số nguyên thỏa mãn

Các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:

\[
(0, 1), (1, 0)
\]